Matemática básica Ejemplos

$4 a y \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 y \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $y$ .

$4 a (y \cdot y) \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 2

Reescribe $3 a^{5}$ como ${(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a^{4}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 (a^{4} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 2.2

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 ({(a^{2})}^{2} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 2.3

Reordena $3$ y ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 2.4

Agrega paréntesis.

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$4 a y^{2} (a^{2} \sqrt{3 a}) \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 4

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 4.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{2 + 1} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 4.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Paso 5

Reescribe $6 y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 {(y^{2})}^{2}})$

Paso 5.2

Reordena $6$ y ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 6})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (y^{2} \sqrt{6}))$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{2}$ .

$4 a^{3} (y^{2} y^{2}) \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{3} y^{2 + 2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Paso 7.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Paso 8

Multiplica $4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} (3 \sqrt{6})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \sqrt{6}$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{6 (3 a)}$

Paso 8.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{18 a}$

Paso 9

Reescribe $18 a$ como $3^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 9.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{9 (2) a}$

Paso 9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a}$

Paso 9.3

Agrega paréntesis.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 a)}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$12 a^{3} y^{4} (3 \sqrt{2 a})$

Paso 11

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 a^{3} y^{4} \sqrt{2 a}$